Anteproyecto de investigación

A continuación, describo los pasos del método de investigación observado en el ejemplo de la película Concussion.

El Doctor Omalu observa un caso forense anómalo (la muerte del futbolista Mike Webster)

Busca información documental relacionada y posiblemente actualizada.

Surge la hipótesis de que Webster murió como consecuencia de los efectos a largo plazo de repetidos golpes en la cabeza por jugar fútbol.

Realiza investigación de Campo (observa entrenamientos en vivo) para complementar información.

Corrobora su hipótesis al confrontarla entre sus pares: el ex médico del equipo de los Steelers Julian Bailes y un médico neurólogo Steven T. DeKosky; los cuales le dan la razón y lo instan a poner nombre a la lesión: Encefalopatía Traumática Crónica (ETC).

Basado en el análisis del ejemplo, propongo el siguiente anteproyecto:

Equivalencias de Funciones Musicales actuando sobre Acordes

Una rama de la teoría moderna de la música estudia las transformaciones ocasionadas por una función actuando en un conjunto de eventos musicales (tonos, ritmos, timbres, etc.).

Ejemplos de funciones que actúan sobre tonos son: Transposición e Inversión (transformaciones similares a las Traslaciones y Reflexiones) que pertenecen al grupo TI, y Paralela, Intercambio de la séptima y Relativa, que conforman al grupo PLR. El presente trabajo se limitará a estudiar estos dos grupos de funciones actuando sobre ciertos conjuntos de tonos, llamados Acordes. Aunque dichos Acordes son conjuntos con una estructura que proviene del sistema diatónico, es posible estudiarlos como Conjuntos de Tonos Clase.

Un Tono Clase es un representante de todos los tonos que son equivalentes por octava y por enarmonía. Dado que el espacio de una octava se puede dividir en 12 elementos (en una escala cromática bajo temperamento igual), se tiene una partición de 12 Tonos Clase distintos los cuales se designan con notación en números enteros positivos, por lo cual se trabaja en un sistema modular Z₁₂.

Parece factible que una función del grupo PLR pueda ser calculada por medio de una función del grupo TI si primero se establece una correspondencia entre las funciones de ambos grupos. Es decir, dadas las funciones  f  ϵ󠇕 TI y g ϵ󠇕 PLR, se busca establecer una equivalencia de manera que f  = g. Para ello es necesario primero estudiar cada uno de estos dos grupos y entender las propiedades que harían posible dicha equivalencia al actuar sobre Acordes.

Bibliografía:

Agustín, O., Plessis, J., Lluis, E. & Montiel, M. (2009). Una introducción a la Teoría de Grupos con aplicaciones en la Teoría Matemática de la Música. 04/08/17, de Sociedad Matemática Mexicana. Sitio web: http://www.pesmm.org.mx/

Forte, A. (1973). The structure of atonal music. New Haven London: Yale Univesity Press.

Rahn, J. (1987). Basic atonal theory. New York London: Schirmer Books Collier Macmillan.

Contenido:

Preliminares Musicales

Tono Clase

Intervalos

Acordes triádicos

Grupo TI

T_n

I_n

Composición de funciones

Grupo PLR

Parallel

Relative

Leading Tone Exchange

Composición de funciones

Equivalencia de funciones

PLR – TI

Conclusiones

Referencias